Marble Peg Solitaire Classic 2 للكمبيوتر

Peg solitaire أو Solo Noble أو ببساطة Solitaire هي لعبة لوحية للاعب واحد تتضمن حركة الأوتاد على لوحة بها ثقوب. تستخدم بعض المجموعات الكرات الرخامية على لوحة ذات مسافات بادئة. تُعرف اللعبة باسم "سوليتير" في بريطانيا و"بيج سوليتير" في الولايات المتحدة حيث أصبح "سوليتير" الآن الاسم الشائع للصبر. يُطلق عليها أيضًا اسم Brainvita في الهند، حيث تملأ اللعبة القياسية اللوحة بأكملها بالأوتاد باستثناء الفتحة المركزية. الهدف هو القيام بحركات صحيحة وإفراغ اللوحة بأكملها باستثناء ربط واحد في الفتحة المركزية.

اللعب الخطوة الصحيحة هي القفز بالوتد بشكل متعامد فوق الوتد المجاور في حفرة على بعد موقعين ثم إزالة الوتد الذي قفز. · يدل على الوتد في الجحر، * والجريء يدل على الوتد المراد تحريكه، و o يدل على الجحر الفارغ. اللون الأزرق ¤ هو الثقب الذي انتقل منه الوتد الحالي؛ علامة * الحمراء هي الموضع النهائي لذلك الوتد، وعلامة o الحمراء هي فتحة الوتد التي تم قفزها وإزالتها.

هناك العديد من الحلول المختلفة للمشكلة القياسية، وأحد الرموز المستخدمة لوصفها يعين حروفًا للثقوب:

يتم استخدام تدوين الصورة المعكوسة هذا، من بين أسباب أخرى، لأنه على اللوحة الأوروبية، هناك مجموعة واحدة من الألعاب البديلة تبدأ بفتحة في موضع ما وتنتهي بربط واحد في موضعها المعكوس. على السبورة الإنجليزية، الألعاب البديلة المكافئة هي أن تبدأ بثقب وتنتهي بربط في نفس الموضع.

ومع ذلك، هناك العديد من التكوينات الأخرى حيث يمكن تقليل الثقب الأولي الفردي إلى ربط واحد.

التكتيك الذي يمكن استخدامه هو تقسيم اللوحة إلى مجموعات من ثلاثة وتطهيرها (إزالتها) بالكامل باستخدام وتد إضافي واحد، وهو المحفز، الذي يقفز للخارج ثم يقفز مرة أخرى مرة أخرى. في المثال أدناه، * هي تقنية المحفز التي يمكن استخدامها مع خط من 3، وكتلة من 2·3، وشكل L ذو 6 أوتاد مع قاعدة بطول 3 وعمود بطول 4.

تتضمن الألعاب البديلة الأخرى البدء بفتحتين فارغتين والانتهاء باستخدام أوتاد في تلك الفتحات. تبدأ أيضًا بفتحة واحدة هنا وتنتهي بربط واحد هناك. على السبورة الإنجليزية، يمكن أن يكون الثقب في أي مكان، ولا يمكن أن ينتهي الوتد الأخير إلا حيث يسمح بذلك مضاعفات الثلاثة. وبالتالي فإن الثقب الموجود في a لا يمكن أن يترك سوى ربطًا واحدًا عند a أو p أو O أو C.

دراسات على الوتد سوليتير
التحليل الشامل للعبة معروف. قدم هذا التحليل فكرة تسمى وظيفة الباغودا وهي أداة قوية لإظهار عدم جدوى مشكلة ربط سوليتير معينة ومعممة.

إن الحل لإيجاد دالة الباغودا، والذي يوضح عدم جدوى مشكلة معينة، يتم صياغته كمشكلة برمجة خطية وقابلة للحل في زمن متعدد الحدود.

تناولت ورقة بحثية في عام 1990 مشاكل Hi-Q المعممة والتي تعادل مشاكل ربط السوليتير وأظهرت اكتمال NP الخاص بها.

صاغت ورقة بحثية عام 1996 مشكلة ربط السوليتير باعتبارها مشكلة تحسين اندماجي وناقشت خصائص المنطقة الممكنة التي تسمى "مخروط السوليتير".

في عام 1999، تم حل لعبة Peg Solitaire بالكامل على جهاز كمبيوتر باستخدام بحث شامل عبر جميع المتغيرات الممكنة. تم تحقيق ذلك من خلال الاستفادة من التماثلات والتخزين الفعال لمجموعات اللوحات والتجزئة.

في عام 2001 تم تطوير طريقة فعالة لحل مشاكل ربط السوليتير.

أظهرت دراسة غير منشورة من عام 1989 على نسخة معممة من اللعبة على اللوحة الإنجليزية أن كل مشكلة محتملة في اللعبة المعممة لها 29 حلًا متميزًا ممكنًا، باستثناء التماثلات، حيث تحتوي اللوحة الإنجليزية على 9 مربعات فرعية مميزة 3×3. إحدى نتائج هذا التحليل هي وضع حد أدنى لحجم مشاكل "الوضع المقلوب" المحتملة، حيث تترك الخلايا التي كانت مشغولة في البداية فارغة والعكس صحيح. وأي حل لمثل هذه المشكلة يجب أن يحتوي على 11 حركة على الأقل، بغض النظر عن التفاصيل الدقيقة للمشكلة.

يمكن إثبات باستخدام الجبر المجرد أنه لا يوجد سوى 5 مواضع ثابتة على اللوحة حيث يمكن أن تنتهي اللعبة بنجاح بربط واحد